二进制的加法可以表示如下,它们相加的结果只可能有四种

2019-11-14 作者:美高梅-服务器   |   浏览(134)

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关于本书中各种逻辑门的知识汇总如图:

4、“异或”(XOR),变量相同时取0,不同时取1;

你是否想过,计算机为什么会加减乘除?或者更直接一点,计算机的原理到底是什么?

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不难发现,二进制加法的进位操作和与门的结果一致,因此可以用与门来表示。但加法位相对来说有点复杂,二进制的加法位如下表:

3、计算机中采用补码形式则数的加减法都可通过补码的加法进行运算;

这张表就叫做"真值表"truth table),其中的sum表示"和位",carry表示"进位"。如果A和B都是0,和就是0,因此"和位"和"进位"都是0;如果A和B有一个为1,另一个为0,和就是1,不需要进位;如果A和B都是1,和就是10,因此"和位"为0,"进位"为1。

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现在我们可以组建一个如下图的加法器:

此处和十进制数原理相同,但有一点二进制数1+1=0(进位1)需注意;

一、什么是二进制?

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参加资料:编码:隐匿在计算机软硬件背后的语言

一:进位计数值与不同基数的数之间的转换

Waitingforfriday有一篇详细的教程,讲解了如何自己动手,制作一台四位计算机。从中可以看到,二进制、数理逻辑、电子学怎样融合在一起,构成了现代计算机的基础。

扩展到16位二进制加法器,也就是把两个8位二进制加法器级联在一起。以此类图什么24,32位加法器。这是自己编的。原理也一样。注意第一个、中间连接点、最后一个.

表中a、b、c、d四个点代表输入,将上述两表中同位置的输出做“与”运算,发现得到的结果就是0、1、1、0。那么将一个或门和一个与非门连接到相同的输入上再连接一个与门就可以完成加法位的运算。上述的门就叫异或门,其功能就是当输入相同时输出0,输入不同时输出1。异或门如下图所示:

1、计算机中大多数采用二进制的补码表示法:正数的补码为正数本身,负数的补码为该负数对应的正数的二进制按位取反加一得到;

首先,从最简单的讲起。

输入设备如下:

逻辑门

3、“非”(NOT),对该变量取反操作;

计算机内部采用二进制,每一个数位只有两种可能"0"和"1",运算规则是"逢二进一"。举例来说,有两个位A和B,它们相加的结果只可能有四种。

最后代表输出:这一排是灯泡(灯泡亮的代表1,不亮的代表0),注意这里为什么需要9个灯泡。因为两个八进制相加结果可能为9位。

对于加法器左边第二列的进位输入就是第一列的进位输出,依次接8个全加器即可完成一个8位的二进制加法器。这里需要注意的是最后一个全加器应该接两个灯泡,其中一个是加和,另个是进位,如下图所示:

2、对于n位有符号数来讲,取值范围为2^(n-1)<=n<=2^(n-1)-1;对于无符号数来说范围为0<=n<=2^n;

Waitingforfriday有一篇详细的教程,讲解了如何自己动...

为了保持一致,使得每个结果都是两位数。改进如下:

阅读本文需提前学习《编码---隐匿在计算机软硬件背后的语言》前十一章

117/2=58......1;58/2=29......0;29/2=14......1;14/2=7......0;7/2=3......1;3/2=1......1;1/2=0......1得到N=1110101B

上面提到,利用与门可以计算出两个二进制加法的进位。麻烦的是加法位这么弄。加法的真值表和或门及与非门有些相似。

OR 0(a) 1(b)
0(c) 0 1
1(d) 1 1

1        1       1     0     1     0     1    

至此,我们已经得到两个二进制数相加的结果由异或门的输出给出,进位位由与门的输出给出。于是将异或门和与门连在一起计算二进制数的和

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1、在计算机中,十进制数一般用D(decimal)做结尾,八进制数用O(octal)作结尾,十六进制数用H(hexadecimal)结尾,二进制数用B(binaty)结尾;如十进制数32D,八进制数8O;

通过对比和明显的想到几者之间的关系。将或门和与非门输出的结果和一个与门串联就得到了加法位的真值表。图如下:

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和机器语言一样,汇编语言属于低级语言,所以学习汇编语言就要求学习者能够掌握机器内部的运算细节,为此特做一下基础知识梳理,为更好的学习汇编语言打下基础。本梳理有的放矢,对于容易掌握的知识点一带而过。本梳理包括以下几点:一、进位计数值与不同基数的数之间的转换;二、二进制数和十六进制数之间的转换;三、计算机中数和字符的表示;四、几种基本的逻辑运算。

比如想要把0110 0101 和1011 0110相加,表示及结果(1 0001 1011)如下

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3、十六进制转换为二进制可以将十六进制的每一位采用四位二进制数来表示,组合起来就得到该十六进制的二进制表示;二进制转换为十六进制则将二进制的每四位组成一组,计算每一组的数值组合起来就得到十六进制数;十六进制数转换为十进制数与十进制数转换为十六进制数和二进制数与十进制数相互转换原理相同,权值只需将权值改为16的相应位的次幂,以及除法时除数改为16即可;

其实在二进制加法中,加法和进位是分别进行的。运算过程和十进制加法一样。将数字串从右往左一次逐渐相加进位。

想下11+11运算,当最右边两个1相加后,产生1个进位“1”,两个11左边的“1”相加后再与进位“1”相加,体现在图中就是最左侧的“进位输入”+“输入A”+“输入B”,最左边位两个1相加(输入A+输入B)的结果与进位输入“1”再次通过一个半加器相加,其“和”单独作为加和输出,而进位再与最左边的“1+1”的进位做“与”运算产生进位输出。就可以完成一个有进位的二进制运算(即三个二进制数相加)。这个“门”我们成为“全加器”。可以简写如下:

4、字符采用ASCII码表示,需注意0用十六进制30表示,A用十六进制41表示,a用十六进制61表示;

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NAND 0(a) 1(b)
0(c) 1 1
1(d) 1 0

2、“或”(OR),当只有A、B两个都为0时结果为0;

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